【導讀】半導體材料研究和器件測試通常要測量樣本的電阻率和霍爾電壓。半導體材料的電阻率主要取決于體摻雜，在器件中，電阻率會影響電容、串聯電阻和閾值電壓。霍爾電壓測量用來推導半導體類型(n還是p)、自由載流子密度和遷移率。
為確定半導體范德堡法電阻率和霍爾電壓，進行電氣測量時需要一個電流源和一個電壓表。為自動進行測量，一般會使用一個可編程開關，把電流源和電壓表切換到樣本的所有側。4200A-SCS參數分析儀擁有4個源測量單元(SMUs)和4個前置放大器(用于高電阻測量)，可以自動進行這些測量，而不需可編程開關。用戶可以使用4個中等功率SMU (4200-SMU, 4201-SMU)或高功率SMU (4210-SMU, 4211-SMU)，對高電阻材料，要求使用4200-PA前置放大器。4200A-SCS包括多項內置測試，在需要時把SMU的功能自動切換到電壓表或電流源，霍爾電壓測量要求對樣本應用磁場。
4200A-SCS包括交互軟件，在半導體材料上進行范德堡法和霍爾電壓測量。4200A-SCS Clarius+軟件提供了全面的程序庫，除電阻率和霍爾電壓測試外，還包括許多其他測試和項目。范德堡法和霍爾電壓測試是在Clarius V1.5和V1.6中新增的，包括計算確定表面或體積電阻率、霍爾遷移率和霍爾系數。
范德堡法電阻率測量
人們通常使用范德堡法(vdp)推導半導體材料的電阻率。這種四線方法用在擁有四個端子、均勻厚度的小的扁平形樣本上。電流通過兩個端子施加到樣本上，透過相反的兩個端子測量電壓下跌，如圖1所示。
圖1. 范德堡法配置
使用圖2所示的SMU儀器配置，圍著樣本的邊緣重復測量8次。
圖2. 范德堡法電阻率測量慣例。
然后使用這一串8項電壓測量(V1-V8)和測試電流(I)來計算電阻率(ρ)，ρA和ρB是體積電阻率，fA和fB是樣本對稱度的幾何因數，與兩個電阻比率QA和QB相關。公式如下：
圖3. 電阻率計算公式
霍爾電壓測量
霍爾電壓測量對半導體材料表征具有重要意義，因為從霍爾電壓和電阻率可以導出傳導率類型、載流子密度和遷移率。在應用磁場后，可以使用下面的I-V測量配置測量霍爾電壓：
圖4. 霍爾電壓測量配置。
把正磁場B垂直應用到樣本，在端子3和端子1之間應用一個電流(I31pBp)，測量端子2和端子4之間的電壓下跌(V24pBp)。顛倒電流(I31nBp)，再次測量電壓下跌(V24nBp)。這種顛倒電流方法用來校正偏置電壓。然后，從端子2到端子4應用電流(I24pBp)，測量端子1和端子3之間的電壓下跌(V13pBp)。顛倒電流(I24nBp)，再次測量電壓下跌(V13nBp)。顛倒磁場Bn，再次重復這一過程，測量電壓下跌V24pBn、V24nBn、V13pBn和V13nBn。
從8項霍爾電壓測量中，可以使用下面的公式計算平均霍爾系數，RHC和RHD是霍爾系數(cm3/C)，計算出RHC和RHD后，可以通過下面的公式確定平均霍爾系數(RHAVG)，從范德堡法電阻率(ρAVG)(表示為輸出參數Volume_Resistivity)和霍爾系數(RHAVG)中，可以計算出霍爾遷移率(μH)。
使用4200A測量范德堡法電阻率和霍爾電壓
4200A-SCS配有四個SMU和前置放大器，簡化了范德堡法和霍爾電壓測量，因為它包含多項內置測試，可以自動完成這些測量。在使用這些內置測試時，四個SMUs連接到樣本的四個端子上，如圖5所示。對每項測量，每個SMU的功能會在電流源、電壓表或公共之間變化。先測量八項測試中每項測試的電壓下跌和測試電流，然后導出電阻率或霍爾系數。霍爾電壓測量要求對樣本應用一個磁場。
圖5. 四個SMUs連接到被測樣本的四個端子上。
Clarius+測試庫包括范德堡法和霍爾遷移率測量的測試。在Select視圖中，可以使用屏幕右側Material材料過濾器，在Test Library測試庫中找到這些測試，如圖6所示。選擇測試，然后選擇Add添加，可以把這些測試添加到項目樹中。這些測試從vdpulib用戶程序庫中的用戶模塊創建。
圖6. 選擇范德堡法電阻率和霍爾系數測試。
可以使用范德堡法表面和體積電阻率測試。測試庫有兩項電阻率測試：vdp-surface-resistivity和vdp-volume-resistivity。vdp-surface-resistivity測試測量和計算電阻率，單位為Ω/square。對vdp-volume-resistivity測試，用戶必須輸入樣本厚度，然后計算出電阻率，單位為Ω-cm。對這兩項測試，都強制應用電流，進行8項電壓測量。
還可以使用霍爾系數測試。使用四臺SMU儀器，強制應用電流，使用正負磁場進行8項電壓測量。磁場使用固定磁鐵生成，會提示用戶顛倒磁場。可以在測試庫中找到hall-coefficient測試，添加到項目樹中。
為成功地進行電阻率測量，我們必需考慮潛在的錯誤來源。主要為靜電干擾、泄漏電流、光線、溫度、載流子注入等。1）靜電干擾：當帶電物體放到不帶電物體附近時，會發生靜電干擾。通常情況下，干擾的影響并不顯著，因為電荷在低電阻時會迅速消散。但是，高電阻材料不允許電荷迅速衰退，所以可能會導致測量不穩定。由于DC或DC靜電場，可能會產生錯誤的讀數。2）泄漏電流：對高電阻樣本，泄漏電流可能會劣化測量，泄漏電流源于電纜、探頭和測試夾具的絕緣電阻，通過使用優質絕緣體、降低濕度、使用保護裝置等，可以最大限度地降低泄漏電流。3）光線：光敏效應產生的電流可能會劣化測量，特別是在高電阻樣本上。為防止這種效應，應把樣本放在暗艙中。4）溫度：熱電電壓也可能會影響測量精度，源電流導致的樣本變熱也可能會產生熱電電壓，實驗室環境中的溫度波動也可能會影響測量。由于半導體的溫度系數相對較大，所以可能需要使用校正因數，補償實驗室中的溫度變化。5）載流子注入：此外，為防止少數/多數載流子注入影響電阻率測量，兩個電壓傳感端子之間的電壓差應保持在100mV以下，理想情況下是25mV，因為熱電壓kt/q約為26mV。在不影響測量精度的情況下，測試電流應盡可能低。
通過使用四個SMUs和內置測試，可以利用4200A-SCS參數分析儀簡便地在半導體材料上實現范德堡法測量。通過使用用戶提供的磁鐵，還可以確定霍爾遷移率。如果想測試低電阻材料（如導體），可以使用基于Keithley 3765霍爾效應卡的系統，包括2182A納伏表。
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